Question

自行車運動員甲、乙在公路上進行比賽，如圖反映了他們在比賽過程中與終點的距離y（km）和行駛時間x（h）之間關系的部分圖象．
（1）由圖可知，本次比賽路程全長

 

km，當行駛時間x（h）的范圍是

 

時，乙的行駛速度大于甲的行駛速度；
（2）求PQ所在直線對應的函數關系式；
（3）如果甲的行駛速度保持不變，乙在行駛了4小時后，行駛速度需要達到多少時，才能和甲同時到達終點？

Answer 1

分析：（1）由圖象中的兩函數的起點都在y軸的100處，因此本次比賽的全長為100千米．根據函數的斜率結合圖片中的信息我們可看出來當乙在0-1（x軸）階段，乙的速度應該更快．因此x的取值范圍是0＜x＜1；
（2）可根據P、Q點的坐標，用待定系數法來求函數的關系式；
（3）先要求出甲到達終點還要多久，由函數的圖形可知，甲到終點共需5小時，因此行駛4小時后甲再有1小時就到終點了，
然后根據（2）中的函數，求出乙離終點還有多遠，有了路程和時間，速度就能求出來了．

解答：解：（1）100，0＜x＜1；

（2）設y=kx+b，把（1，70），（3，40）代入，得

70=k+b 40=3k+b

解得，

k=-15 b=85

即y=-15x+85；

（3）把x=4代入y=-15x+85，得y=25，即在4小時時，乙距離終點25km，計算出甲達到終點共需5小時，
所以乙的速度要達到25÷（5-4）=25km/h，才能和甲同時到達終點．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．要注意題中的分段函數的應用．