Question

20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積為（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． π
• C． $\frac{π}{3}$
• D． 2π

Answer 1

分析 連接OD，則根據垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．

解答 解：連接OD，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$（垂徑定理），
故S_△OCE=S_△ODE，
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圓周角定理），
∴OC=2，
故S_扇形OBD=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
即陰影部分的面積為$\frac{2π}{3}$，
故選A．

點評 此題考查了扇形的面積計算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關鍵是根據圖形得出陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式．