Question

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）求證：AD和CE垂直．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=CBE，

在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE

（2）證明：延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

【解析】（1）由等腰直角三角形的性質得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，證出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，證出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．