【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
（1）求BC的長；
（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．
【答案】（1）BC＝10；（2）126°．
【解析】
（1）依據DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依據AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根據∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，進而得出BC＝10；
（2）依據勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根據三角形內角和定理得出∠C的度數，進而得到∠ADC的度數．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝10，
∴BC＝10；
（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，
∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______.
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【題目】如圖，以邊長為4
+4的等邊三角形AOB的頂點O為坐標原點，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B在第一象限，在邊OB上有一點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），那么點P的坐標是__．
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【題目】如圖，直線AB表達式為y＝﹣2x+2，交x軸于點A，交y軸于點B．若y軸負半軸上有一點C，且CO＝
AO．
（1）求點C的坐標和直線AC的表達式；
（2）在直線AC上是否存在點D，使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABO相似？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：
．
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．
（1）若BC＝4，求AG的長；
（2）連接BF，求證：AB＝FB．
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，及時推廣生態文明建設，某校組織全校師生參與植樹節活動．為調査栽種的柳樹的成活情況，對全校學生的植樹情況進行了抽樣調查，并將調查結果分為“A．優良”“B．合格”C．差”三類．
請根據圖中信息，解答下列問題．
(1)求被調查學生的人數．
(2)將上面的條形統計圖與扇形統計圖補充完整．
(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學生所種的四棵樹中(每棵樹對應一名責任人)，A類1棵，B類2棵，C類1棵，該小組恰好有兩棵樹被抽査，求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
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