Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接FC，根據(jù)三角形中位線定理可得FC=2MN，繼而根據(jù)四邊形ABCD，四邊形EFGB是正方形，推導(dǎo)得出G、B、C三點(diǎn)共線，然后再根據(jù)勾股定理可求得FC的長(zhǎng)，繼而可求得答案.

連接FC，∵M(jìn)、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，

∴FC=2MN，

∵四邊形ABCD，四邊形EFGB是正方形，

∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，

∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，

即G、B、C三點(diǎn)共線，

∴GC=GB+BC=5+7=12，

∴FC==13，

∴MN=，

故答案為：.