若f（n）為n²+1（n是任意正整數）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k是正整數，則f₂₀₁₀（11）=

．

分析：先分別求出f₁（11）、f₂（11）、f₃（11）、f₄（11）的值，找出規律即可進行解答．

解答：解：由題意得：
f₁（11）=f（11）=5；
f₂（11）=f（5）=8；
f₃（11）=f（8）=11；
f₄（11）=f（11）=5；
…
三個一循環，
∵

2010

=670，
∴f₂₀₁₀（11）=11．
故答案為：11．

點評：本題考查的是整數問題的綜合應用，能根據題意求出f₁（11）、f₂（11）、f₃（11）、f₄（11）的值，找出規律是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、若f（n）為n²+1（n為正整數）的各位數字之和，如：6²+1=37，則f（6）=3+7=10．記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），f_k+1（n）=f（f_k（n）），k為正整數，則f₂₀₁₁（8）=

．

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

若f（n）為n²+1（n為正整數）的各位數字之和，如：6²+1=37，則f（6）=3+7=10．記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），f_k+1（n）=f（f_k（n）），k為正整數，則f₂₀₁₁（8）=________．

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f（n）為n²+1（n是任意正整數）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k是正整數，則f₂₀₁₀（11）=______．

科目：初中數學 來源：2011年浙江省寧波市余姚中學自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

若f（n）為n²+1（n為正整數）的各位數字之和，如：6²+1=37，則f（6）=3+7=10．記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），f_k+1（n）=f（f_k（n）），k為正整數，則f₂₀₁₁（8）= ．

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