Question

如圖，已知平行四邊形ABOC的頂點A、B、C在二次函數y=ax²+bx+c的圖象上，又點A、B分別在y軸和x軸上，∠ABO=45°．圖象頂點的橫坐標為2，求二次函數解析式．

Answer 1

分析：由已知圖象頂點的橫坐標為2，即對稱軸x=2，AC∥x軸，根據拋物線的對稱性可知AC=BO=4，又∠ABO=45°，故AO=BO=4，可推出A（0，4），B（-4，0），由對稱性得D（8，0），可設交點式求二次函數解析式．

解答：解：由已知得拋物線對稱軸為x=2，
∵AC∥x軸，ABOC為平行四邊形，
∴根據拋物線的對稱性得AC=BO=4，
又∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，
∴AO=BO=4，
∴A（0，4），B（-4，0），由對稱性得D（8，0），
設拋物線解析式為y=a（x+4）（x-8），將A（0，4）代入，
得-32a=4，解得a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

（x+4）（x-8），即y=-

1

8

x²+

1

2

x+4．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法．關鍵是根據條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．