Question

一個六位數的個位數字是6，如果將這個六位數增加6，它的數字和就減少到原來的

1

6

．求出所有滿足條件的六位數．

Answer 1

分析：由一個六位數的個位數字是6，如果將這個六位數增加6，即可得新數的末尾數字為2，且向前一位進1，又由它的數字和就減少到原來的

1

6

，則可分別從①設前4位數之和為x，第5位數為y，②設前3位數之和為x，第4位為y，第5位數為9，③設前2位數之和為x，第3位為y，第4、5位數為9，④設前1位數為x，第2位為y，第3、4、5位為9，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵一個六位數的個位數字是6，如果將這個六位數增加6，
∴新數的末尾數字為2，且向前一位進1，
①設前4位數之和為x，第5位數為y，
則有：

1

6

（x+y+6）=（x+y+1+2），
即x+y+6=6x+6y+18，
解得：x+y=-2.4（不符合題意，舍去）；
②設前3位數之和為x，第4位為y，第5位數為9，
則有：

1

6

（x+y+9+6）=（x+y+1+0+2），
即x+y+9=6x+6y+18，
解得：x+y=-1.4（不符合題意，舍去）；
③設前2位數之和為x，第3位為y，第4、5位數為9，
則有：

1

6

（x+y+9+9+6）=（x+y+1+0+0+2），
即x+y+24=6x+6y+18，
 解得：x+y=1.2（不符合題意，舍去）；
④設前1位數為x，第2位為y，第3、4、5位為9，
則有：

1

6

（x+y+9+9+9+6）=（x+y+1+0+0+0+2），
即x+y+33=6x+6y+18，
解得：x+y=3，
故此數為：309996或129996或219996．

點評：此題考查了數的十進制的應用．此題難度較大，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．