Question

13、一個六位數的4倍恰好是這個六位數的前4位數移到個位數字之后的一個六位數，前4位數各數字的排序不變，求原來的六位數．

Answer 1

分析：首先根據題意設這個數的前4位是M，后2位是N，可得這個數可表示為：（100M+N），新的六位數可表示為：（10000N+M），根據關系可得4×（100M+N）=10000N+M，即可得N一定是19的倍數，又由N是2位數，可得滿足條件的N有19，38，57，76，95；經檢驗即可求得這個六位數．

解答：解：設這個數的前4位是M，后2位是N，
則這個數可表示為：（100M+N），新的六位數可表示為：（10000N+M），
∴4×（100M+N）=10000N+M，
∴化簡得，19M=476N，
∴N一定是19的倍數，
∵N是2位數，
∴滿足條件的N=19，38，57，76，95；
又∵M是4位數，
∴N=19，38都不滿足條件，舍去；
∴N=57，76，95，
相應的：M=1428，1904，2380，
∴滿足條件的六位數有三個：142857，190476，238095．

點評：此題考查了數字與數位上數字的關系．解題的關鍵是利用數字與數位上數字的關系求得M與N的的關系，再根據題意分析求解即可．