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一個六位數的個位數字是6,如果將這個六位數增加6,它的數字和就減少到原來的.求出所有滿足條件的六位數.
【答案】分析:由一個六位數的個位數字是6,如果將這個六位數增加6,即可得新數的末尾數字為2,且向前一位進1,又由它的數字和就減少到原來的,則可分別從①設前4位數之和為x,第5位數為y,②設前3位數之和為x,第4位為y,第5位數為9,③設前2位數之和為x,第3位為y,第4、5位數為9,④設前1位數為x,第2位為y,第3、4、5位為9,去分析求解即可求得答案.
解答:解:∵一個六位數的個位數字是6,如果將這個六位數增加6,
∴新數的末尾數字為2,且向前一位進1,
①設前4位數之和為x,第5位數為y,
則有:(x+y+6)=(x+y+1+2),
即x+y+6=6x+6y+18,
解得:x+y=-2.4(不符合題意,舍去);
②設前3位數之和為x,第4位為y,第5位數為9,
則有:(x+y+9+6)=(x+y+1+0+2),
即x+y+9=6x+6y+18,
解得:x+y=-1.4(不符合題意,舍去);
③設前2位數之和為x,第3位為y,第4、5位數為9,
則有:(x+y+9+9+6)=(x+y+1+0+0+2),
即x+y+24=6x+6y+18,
 解得:x+y=1.2(不符合題意,舍去);
④設前1位數為x,第2位為y,第3、4、5位為9,
則有:(x+y+9+9+9+6)=(x+y+1+0+0+0+2),
即x+y+33=6x+6y+18,
解得:x+y=3,
故此數為:309996或129996或219996.
點評:此題考查了數的十進制的應用.此題難度較大,注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵.
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