Question

將一個三位數的三個數字順序顛倒，將所得到的數與原數相加，若所得的和中沒有一個數字是偶數，則稱這個數為“奇和數”．那么，所有的三位數中，“奇和數”有（　�。﹤�．

A．200

B．120

C．160

D．100

Answer 1

由分析得兩個數相加為101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此數的每一位都為奇數．那么a+c必為奇數，由于20b定為偶數，所以如果讓十位數為奇數，那么a+c必須大于10．
又當b≥5時，百位上進1，那么百位必為偶數，
所以b＜5．b可取0，1，2，3，4．
由于a+c為奇數，且a+c＞10．
所以滿足條件的有：
當a=2時，c=9．
當a=3時，c=8．
當a=4時，c=7，9．
當a=5時，c=6，8．
當a=6時，c=5，7，9．
當a=7時，c=4，6，8．
當a=8時，c=3，5，7，9．
當a=9時，c=2，4，6，8．
共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100．
故選D．