Question

3、將一個三位數的三個數字順序顛倒，將所得到的數與原數相加，若所得的和中沒有一個數字是偶數，則稱這個數為“奇和數”．那么，所有的三位數中，“奇和數”有（　　）個．

A、200

B、120

C、160

D、100

Answer 1

分析：先設這個3位數為100a+10b+c．則順序顛倒后為100c+10b+a．則兩個數相加為101a+20b+101c．根據“奇和數”的定義，分別討論a，b，c的取值．從而得出答案．

解答：解：由分析得兩個數相加為101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此數的每一位都為奇數．那么a+c必為奇數，由于20b定為偶數，所以如果讓十位數為奇數，那么a+c必須大于10．
又當b≥5時，百位上進1，那么百位必為偶數，
所以b＜5．b可取0，1，2，3，4．
由于a+c為奇數，且a+c＞10．
所以滿足條件的有：
當a=2時，c=9．
當a=3時，c=8．
當a=4時，c=7，9．
當a=5時，c=6，8．
當a=6時，c=5，7，9．
當a=7時，c=4，6，8．
當a=8時，c=3，5，7，9．
當a=9時，c=2，4，6，8．
共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100．
故選D．

點評：本題考查了整數的奇偶性問題，解決本題的關鍵是分情況討論．