Question

小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同，正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片混合后，小偉先從中隨機抽取一張．記下數字后放回，混合后小欣再隨機抽取一張，記下數字．如果所記的兩數字之和大于4，則小偉勝；如果所記的兩數字之和不大于4，則小欣勝．
（1）若小偉先抽取的卡片數字是1，問這時兩人誰獲勝的可能性大？為什么？
（2）請用列表或畫樹形圖的方法，分別求出這種游戲中小偉，小欣獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，分別計算兩人誰獲勝的可能性，比較可得答案．
（2）列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，

解答：解：（1）由（1）的圖表，
可得共4種情況，其中小偉勝的1種，有小欣勝的有3種；
故P（小偉勝）=

1

4

，
P（小欣勝）=

3

4

，
所以小欣獲勝的概率大．

（2）

數字和	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

或根據題意，可畫出如下“樹形圖”

故可能出現的結果有16個，其中數字和大于4的有10個，數字和不大于4的有6個．
故P（小偉勝）=

10

16

=

5

8

；
P（小欣勝）=

6

16

=

3

8

．

點評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．