Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤開始時在BC邊的P₀處，BP₀=2．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數），則點B與點P₁₂之間的距離為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由于AB=AC=BC=6，BP₀=2，CP₁=CP₀；AP₂=AP₁；BP₃=BP₂得到點P₀、點P₁、點P₂、點P₃都是△ABC各邊的三等份點，繼續這個過程得到第四步從P₃跳到CA邊的P₄（第四次落點）處，且CP₄=CP₃；第五步從P₄跳到AB邊的P₅（第五次落點）處，且AP₅=AP₄；第六步從P₅跳到BC邊的P₀（第四次落點）處，且BP₀=BP₅，即點P₆與點P₀重合，即從第六次開始重復前面的過程，并且每六次一循環，由此得到點P₁₂落在點P₀處，則點B與點P₁₂之間的距離=BP₀=2．

解答：解：如圖，
∵AB=AC=BC=6，BP₀=2，CP₁=CP₀；AP₂=AP₁；BP₃=BP₂；
∴點P₀、點P₁、點P₂、點P₃都是△ABC各邊的三等份點，
∴第四步從P₃跳到CA邊的P₄（第四次落點）處，且CP₄=CP₃；第五步從P₄跳到AB邊的P₅（第五次落點）處，且AP₅=AP₄；第六步從P₅跳到BC邊的P₀（第四次落點）處，且BP₀=BP₅；
∴從第六次開始重復前面的過程，并且每六次一循環，
∴點P₁₂落在點P₀處，
∴點B與點P₁₂之間的距離=BP₀=2．
故選A．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．