Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤開始時在BC邊的P₀處，BP₀=2．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述規則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數），則點P₂₀₁₀與點P₂₀₁₁之間的距離為

4

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質求出P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，找出規律進行解答即可．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，邊長為6，根據跳動規律可知，
∴P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，…
觀察規律：當落點腳標為奇數時，距離為4，當落點腳標為偶數時，距離為2，
∵2011是奇數，
∴點P₂₀₁₀與點P₂₀₁₁之間的距離是4，．
故答案為：4．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質，根據題意求出P₀P₁，P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄的值，找出規律是解答此題的關鍵．