Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．

（1）如圖1，求證：AE=BF；

（2）連接DF，若tan∠BAG=，AB=2，求△ADF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】

(1)利用正方形的性質證明△BAF和△ADE全等.(2)利用(1)和已知條件，分別求出DE,AF長就可以求出三角形面積,

（1）∵四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，

∴∠AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=90°，∠AED=∠BFA，

∴∠BAF+∠EAD=90°，∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△BAF和△ADE中，

,

∴△BAF≌△ADE（AAS），

∴BF=AE，

即AE=BF；

（2）由（1）知∠AED=∠BFA=90°，

∵tan∠BAG=，AB=2，

∴tan∠BAF=，

∴AF=4，BF=2，

由（1）知，△BAF≌△ADE，

∴AF=DE，

∴DE=4，

∵∠AED=90°，

∴△ADF的面積是：