Question

解方程：
（1）

3

2

y2-y-

1

2

=0（公式法）           
（2）2x²-7x+5=0（配方法）
（3）

1

2

(2x-1)2-32=0
（4）2x（x-3）+x=3
（5）(

3

x-

2

)(

3

x+

2

)=x．

Answer 1

分析：（1）利用公式法解此一元二次方程，即可求得答案；
（2）利用配方法解此一元二次方程，即可求得答案；
（3）利用直接開平方法解此一元二次方程，即可求得答案；
（4）利用提取公因式法解此一元二次方程，提取公因式（x-3）即可求得答案；
（5）首先利用平方差公式將原式化簡，然后利用因式分解求解，即可求得答案．

解答：解：（1）∵a=

3

2

，b=-1，c=-

1

2

，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×

3

2

×（-

1

2

）=4，
∴x=

-b± △

2a

=

1± 4

2× 3 2

=

1±2

3

，
∴x₁=1，x₂=-

1

3

；

（2）∵2x²-7x+5=0，
∴2x²-7x=-5，
∴x²-

7

2

x=-

5

2

，
∴x²-

7

2

x+

49

16

=-

5

2

+

49

16

，
∴（x-

7

4

）²=

9

16

，
解得：x-

7

4

=±

3

4

，
∴x₁=

5

2

，x₂=1；

（3）∵

1

2

（2x-1）²-32=0，
∴

1

2

（2x-1）²=32，
∴（2x-1）²=64，
即2x-1=±8，
解得：x₁=

9

2

，x₂=-

7

2

；

（4）∵2x（x-3）+x=3，
∴2x（x-3）+（x-3）=0，
∴（x-3）（2x+1）=0，
即x-3=0或2x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-

1

2

；

（5）∵（

3

x-

2

）（

3

x+

2

）=x，
∴3x²-2=x，
∴3x²-x-2=0，
即（3x+2）（x-1）=0，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=1．

點評：此題考查了一元二次方程的解法．此題難度不大，注意選擇適宜的解題方法，注意按要求解題．