Question

【題目】已知函數(shù)y=y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x，且當(dāng)x=1或x=4時(shí)，y的值均為．

請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

（1）解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：　 　．

（2）函數(shù)圖象探究：

①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)x，，8時(shí)，函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為：　 　；（用“＜”或“=”表示）

②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　，此時(shí)，x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①答案見解析；②答案見解析；（3）①y2＜y1＜y3；②1＜k，x＜2或2＜x≤8．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法設(shè)，y2=k2（x-2），則+k2(x2)，將已知條件代入得關(guān)于k1、k2方程組，即可求得該函數(shù)解析式；
（2）選取適當(dāng)數(shù)值填表，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑曲線從左到右順次連接各點(diǎn)，畫出圖象；
（3）觀察圖象，得出結(jié)論．

（1）設(shè)，y2=k2（x﹣2），則，

由題意得：，

解得：，

∴該函數(shù)解析式為．

故答案為：，

（2）①根據(jù)解析式，

當(dāng)x=2時(shí)，；

當(dāng)x=8時(shí)，；

補(bǔ)全下表：

②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出圖象．

（3）①由（2）中圖象可得：（2，1）是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減小；在該點(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，

∵當(dāng)x，，8時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，

∴，，，

∴y2＜y1＜y3．

故答案為：y2＜y1＜y3．

②觀察圖象得：x，圖象最低點(diǎn)為（2，1），

∴當(dāng)直線y=k與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1＜k，

此時(shí)x的范圍是：x＜2或2＜x≤8．

故答案為：1＜k，x＜2或2＜x≤8．