Question

19．如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD的延長線上一點，連接AC，CE，使AB=AC
（1）求證：△BAD≌△ACE；
（2）若AD=10$\sqrt{2}$，∠ADC=45°，BD=10，求?ABDE的面積．

Answer 1

分析 （1）先由AB=AC，根據等邊對等角得出∠B=∠ACB，再根據平行四邊形的性質得出AE∥BD，AE=BD，那么∠ACB=∠CAE=∠B，然后利用全等三角形的判定方法得出即可；
（2）過A作AG⊥BC，垂足為G．解直角△ADG，求出AG的長，再根據平行四邊形面積公式即可求解．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B．
在△BAD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠CAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：過A作AG⊥BC，垂足為G．
∵直角△ADG中，AD=10$\sqrt{2}$，∠ADC=45°，
∴sin∠ADG=sin45°=$\frac{AG}{AD}$，
∴AG=AD•sin45°=10，
∵BD=10，
∴S_?ABDE=BD•AG=10×10=100．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，掌握相關性質是解題的關鍵．