Question

若多項式x²+mxy+16y²是完全平方式，則m=________．已知ab=-1，a-b=2，則式子=________．

Answer 1

±8    -2
分析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值；
先把a-b=2兩邊平方求出a²+b²的值，然后通分計算即可得解．
解答：∵x²+mxy+16y²=x²+mxy+（4y）²，
∴mxy=±2×x×4y，
解得m=±8；
∵ab=-1，a-b=2，
∴（a-b）²=4，
即a²-2ab+b²=4，
∴a²+b²=4+2ab=4+2×（-1）=2，
∴+===-2．
故答案為：±8；-2．
點評：本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．