Question

已知雙曲線y=

k

x

與拋物線y=-

1

3

x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）三點．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中描出點A、點B，并求出△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）直接把A點和B點坐標代入反比例函數解析式可求出k與m，從而確定反比例解析式和B點坐標，然后把A、B兩點坐標代入二次函數解析式得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；
（2）利用S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD進行計算．

解答：解：（1）把A（2，3）和B（m，2）代入y=

k

x

得k=2×3=m×2，
解得k=6，m=3，
所以反比例函數解析式為y=

6

x

；
把A（2，3）和B（3，2）代入y=-

1

3

x²+bx+c得

- 4 3 +2b+c=3 -3+3b+c=2

，解得

b= 2 3 c=3

，
所以拋物線的解析式入y=-

1

3

x²+

2

3

x+3；

（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD
=

1

2

×2×3+

1

2

×（2+3）×1-

1

2

×3×2
=

5

2

．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．