Question

如果a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），那么的值等于________．

Answer 1

分析：根據已知條件“a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b）”知，a、b是關于x的方程x²+11x+16=0的兩個不相等的實數根，然后根據根與系數的關系求得a+b=-11，a•b=16；再將其代入化簡后的所求的代數式求值即可．
解答：∵a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），
∴a、b是關于x的方程x²+11x+16=0的兩個不相等的實數根，
根據韋達定理，得
a+b=-11，①
a•b=16；②
又=+2+=，③
把①②代入③，得
=，
解得，=或=-（不合題意，舍去）；
故答案是：．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．