Question

如果a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），那么

b a

+

a b

的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件“a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b）”知，a、b是關(guān)于x的方程x²+11x+16=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=-11，a•b=16；再將其代入化簡(jiǎn)后的所求的代數(shù)式求值即可．

解答：解：∵a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），
∴a、b是關(guān)于x的方程x²+11x+16=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
根據(jù)韋達(dá)定理，得
a+b=-11，①
a•b=16；②
又(

b a

+

a b

)2=

b

a

+2+

a

b

=

(a+b)2

ab

，③
把①②代入③，得
(

b a

+

a b

)2=

121

16

，
解得，

b a

+

a b

=

11

4

或

b a

+

a b

=-

11

4

（不合題意，舍去）；
故答案是：

11

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．