Question

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，∠FGB+∠EHF=180°，

（1）請問DB與EC平行嗎？為什么？
（2）若∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）DB∥EC．理由如下：
∵∠FGB+∠EHF=180°，
而∠EHF=∠GHC，

∴∠FGB+∠GHC=180°，

∴DB∥EC；

（2）∠A=∠F．理由如下：

∵DB∥EC，

∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．
分析：（1）利用∠EHF=∠GHC可得到∠FGB+∠GHC=180°，然后根據平行線的判定得DB∥EC；
（2）根據平行線的性質由DB∥EC得到∠C=∠DBA，而∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，則可判斷AC∥DF，然后根據平行線的性質即可得到∠A=∠F．
點評：本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．