Question

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
試判斷∠A與∠F的關系．
請完成下列推理過程：
證明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
又∵∠AGB=∠DGF

（對頂角相等）

∠EHF=∠DGF  （等量代換）
∴BD∥CE

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠FEH=∠D

（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）
∴∠FEH=∠C（等量代換）
∴

DF∥AC

．

（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F．

（兩直線平行，內錯角相等）

．

Answer 1

分析：推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根據平行線的性質推出∠FEH=∠D，根據平行線的判定推出DF∥AC，根據平行線的性質推出即可．

解答：證明：∵∠AGB=∠EHF，
∵∠AGB=∠DGF（對頂角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FEH=∠D（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠FEH=∠C，
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．
故答案為：（對頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），DF∥AC，（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等）．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，關鍵是考查學生能否熟練的運用平行線的性質和判定進行說理，題目較好，難度不大．