Question

圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，面積為74的正方形．在Rt△ABC中，若直角邊BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為5的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”．
（1）這個(gè)風(fēng)車至少需要繞著中心旋轉(zhuǎn)

 

才能和本身重合；
（2）求這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．
（2）在直角△ABC中，已知BC，AB，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AC的長(zhǎng)，AC=7，故求得BD即可計(jì)算風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)．

解答：解：（1）：∵360°÷4=90°，
∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90度后能和原來(lái)的圖案互相重合．
（2）
在直角△BCD中，BD為斜邊，
已知BC=5，AB=

74

，
由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)為4（BD+AD）=4（13+5）=72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算BD是解題的關(guān)鍵．