Question

圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC=6，BC=6，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個．

解答：解：依題意，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，
則x²=12²+6²=180，
解得：x=6

5

，
∴“數學風車”的周長是：（6

5

+6）×4=24（

5

+1）．
故答案為：24（

5

+1）．

點評：本題考查了勾股定理在實際情況中的應用，并注意利用題中隱含的已知條件來解答此類題．