Question

如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數據：≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：易證△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知邊CD和∠DCE=30°，則三角形的三邊的長度可以得到CE，DE的長度，設BC=x，則AE和DF即可用含x的代數式表示出來，在直角△AED中，利用三角函數即可得到一個關于x的方程，即可求得x的值．
解答：解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
則AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF=BE=BC+CE=x+50
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，
∴，
∴x=50（3+）≈236.5（米），
經檢驗：x=50（3+）是原分式方程的解．
答：山AB的高度約為236.5米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．