Question

如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73）

 

Answer 1

【答案】

約為236.5米

【解析】

試題分析：解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB=x，

在R t△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，

∴DE=50，CE=，在R t△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=x

則AF=AB-BF=AB-DE=x-50

DF="BE=BC+CE=x+"

在R t△AFD中，∠ADF=30°，tan30°==，

∴=，

∴x=≈236.5（米），

答：山AB的高度約為236.5米．

考點(diǎn)：三角函數(shù)

點(diǎn)評：該題主要考查學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及仰角俯角測量方式的意義，是常考題。