Question

如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數據： 3 ≈1.73）

 

Answer 1

【答案】

236.5

【解析】解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設AB=x，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，

∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=x

則AF=AB-BF=AB-DE=x-50

DF=BE=BC+CE=x+50 3

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ，

∴x-50 x+50 3  = 3  3 ，

∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），

易證△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知邊CD和∠DCE=30°，則三角形的三邊的長度可以得到CE，DE的長度，設BC=x，則AE和DF即可用含x的代數式表示出來，在直角△AED中，利用三角函數即可得到一個關于x的方程，即可求得x的值．