Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是上兩點，AB＝13，AC＝5，
（1）如圖（1），若點P是的中點，求PA的長；
（2）如圖（2），若點P是的中點，求PA得長 .

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)圓周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中點，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．
（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，從而得出△ACB∽△0NP，根據(jù)對應邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進而求得PA．
試題解析：：（1）如答圖（1），連接PB，
∵AB是⊙O的直徑且P是 的中點，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°.
又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，
∴ ．

（2）如答圖（2），連接BC，與OP相交于M點，作PH⊥AB于點H，
∵P點為C的中點，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，
又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB.
又∵∠ACB=∠OHP=90°，∴△ACB∽△0HP.∴.
又∵，∴，解得.
∴AH=OA+OH=9.
∵在Rt△OPH中，有。
∴在RT△AHP中 有.
∴PA= ．