Question

求下列不等式的整數解
（1）|

2

x+1

|＞

9

10

（2）|

2

x-13

|＞

9

8

．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的意義得出兩種情況：①當

2

x+1

≥0，原不等式可以化為

2

x+1

＞

9

10

，求出不等式的解集；②當

2

x+1

＜0，原不等式可以化為-

2

x+1

＞

9

10

，求出不等式的解集，即可原不等式的解集，根據不等式的解集找出即可；
（2）根據絕對值的意義分為兩種情況①當

2

x-13

≥0，原不等式可以化為

2

x-13

＞

9

8

，求出不等式的解集，②當

2

x-13

＜0，原不等式可以化為-

2

x-13

＞

9

8

，求出不等式的解集，即可求出原不等式的解集，根據不等式的解集找出即可．

解答：（1）解：分為兩種情況：
①當

2

x+1

≥0，即x＞-1時，原不等式可以化為

2

x+1

＞

9

10

，
解得：20＞9x+9，
9x＜11，
x＜

11

9

，
∴-1＜x＜

11

9

；
②當

2

x+1

＜0，即x＜-1時，原不等式可以化為-

2

x+1

＞

9

10

，
解得：-20＜9x+9，
9x＞-29，
x＞-

29

9

，
∴-

29

9

＜x＜-1
綜合上述，原不等式的解集是-

29

9

＜x＜

11

9

且x≠-1，
即不等式的整數解是-3、-2、0、1．

（2）解：分為兩種情況：
①當

2

x-13

≥0，即x＞13時，原不等式可以化為

2

x-13

＞

9

8

，
解得：
16＞9x-117，
9x＜133，
x＜

133

9

，
∴13＜x＜

133

9

；
②當

2

x-13

＜0，即x＜13時，原不等式可以化為-

2

x-13

＞

9

8

，
解得：
-16＜9x-117，
9x＞101，
x＞

37

3

∴

37

3

＜x＜13；
綜合上述，原不等式的解集是

37

3

＜x＜

133

9

且x≠13．
即不等式的整數解是14．

點評：本題考查的解含絕對值的一元一次不等式，注意：一個負數的絕對值等于它的相反數，一個正數的絕對值等于它本身，不等式的兩邊都乘以一個負數，不等式的符號要改變．