Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：
信息讀取：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
圖象理解：
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
問題解決：
（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？

Answer 1

分析：直接從圖上的信息可知：
（1）中是900；
（2）根據圖象中的點的實際意義即可知道，圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；
（3）利用速度和路程之間的關系求解即可；
（4）分別根據題意得出點C的坐標為（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系數法求解即可；
（5）把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5，所以兩列快車出發的間隔時間是112.5÷150=0.75（h），即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h．

解答：解：（1）900；（2分）

（2）圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇．（3分）

（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，
所以慢車的速度為

900

12

=75（km/h）；（4分）
當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，
所以慢車和快車行駛的速度之和為

900

4

=225（km/h），所以快車的速度為150（km/h）．（5分）

（4）根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛

900

150

=6（h）到達乙地，
此時兩車之間的距離為6×75=450（km），
所以點C的坐標為（6，450）．
設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

0=4k+b 450=6k+b

，
解得

k=225 b=-900

，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=225x-900．（7分）
自變量x的取值范圍是4≤x≤6．（8分）

（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h．
把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．
此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，
所以兩列快車出發的間隔時間是112.5÷150=0.75（h），
即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h．（12分）

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．