Question

【題目】如圖，矩形中，，，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．

Answer 1

【答案】5+.

【解析】

由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.

連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，

∴BD=10，

以BD的中點O為圓心5為半徑作，

∵，

∴點P在上，

連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，

過點O作OH⊥AD于點H,

∴AH=AD=4，

∵AM=2，

∴MH=2，

∵點O、H分別為BD、AD的中點，

∴OH為△ABD的中位線，

∴OH=AB=3，

∴OM=,

∴PM=OP+OM=5+.

故答案為：5+.