Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求點、、的坐標；

（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1），，；（2），.理由見解析.

【解析】

（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；

（2）分兩種全等情況求出點D的坐標，再設平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據頂點式的數值變化得到平移的方向與距離.

（1）令中y=0，得，

解得： ，

∴，.

當中x=0時，y=-3，

∴.

（2）當△ABD1≌△ABC時，

∵，

∴由軸對稱得D1（0,3），

設平移后的函數解析式為，將點B、D1的坐標代入，得

，解得，

∴平移后的解析式為，

∵平移前的解析式為，

∴將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；

當△ABD2≌△BAC時，即△ABD2≌△BAD1，

作D2H⊥AB，

∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，

∴OH=OA-AH=3-1=2，

∴D2(-2，3),

設平移后的解析式為，將點B、D2的坐標代入得

，解得，

∴平移后的函數解析式為，

∵平移前的解析式為，

∴將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.