Question

在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF．如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形．請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

答案：矩形ABCD是黃金矩形． 　　理由：由題意有矩形ABCD∽矩形ECDF， 　　所以＝，① 　　又由題意有：AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF， 　　故①可轉化為＝＝． 　　因而點F是AD的黃金分割點，故的比值即為黃金比． 　　從而的比值也是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形． 　　剖析：由兩個矩形相似，得出相似比，看能否推出AF2＝FD·AD成立，若成立則說明該矩形為黃金矩形．

提示：

方法提煉： 　　本題可依據相似多邊形對應邊成比例，得到BC、CD、CE的比例式，從而依據黃金矩形的特征作出判別即可．