Question

如圖，在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABFE后，使剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=

1+ 3

2

或2

．

Answer 1

分析：用AD和AB表示出DE，然后分兩種情況利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABFE是正方形，
∴DE=AD-AB，
∵剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，
∴

AB

AD

=

DE

1 2 AB

，
即

AB

AD

=

AD-AB

1 2 AB

，
整理得，2AD²-2AD•AB-AB²=0，
解得AD=

1+ 3

2

AB，AD=

1- 3

2

AB（舍去），
∴AD：AB=

1+ 3

2

，
或

AB

AD

=

1 2 AB

DE

，

AB

AD

=

1 2 AB

AD-AB

，
整理得AD=2AB，
∴AD：AB=2，
綜上所述，AD：AB=

1+ 3

2

或2．
故答案為：

1+ 3

2

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，主要利用了相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．