Question

已知，正比例函數(shù)y=ax圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，反比例函數(shù)y=

k

x

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，一次函數(shù)y=k²x-k-a+4過(guò)點(diǎn)（-2，4）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）由正比例函數(shù)y=ax圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得出a=-1，將點(diǎn)（-2，4）和a=-1代入一次函數(shù)y=k²x-k+a+4可得出k的值．
（2）將點(diǎn)（-2，4）和a=-1代入一次函數(shù)y=k²x-k-a+4可得出k的值，進(jìn)而可得出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）由正比例函數(shù)y=ax圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a=-1；
（2）將點(diǎn)（-2，4）及a=-1代入y=k²x-k-a+4得：4=-2k²-k+1+4，
解得：k=-1或k=

1

2

．
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴k=-1．
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+6，反比例函數(shù)解析式為：y=-

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于中檔題，要注意題干所給的信息．