Question

已知不等式的最小整數的解是關于x的方程x-3ax=15的解，求代數式9a²-18a-160的值．

Answer 1

解：去分母得：2（x+2）-5＜3（x-1）+4，
去括號得：2x+4-5＜3x-3+4，
移項合并得：-x＜2，
解得：x＞-2，
則不等式的最小整數解為-1，
將x=-2代入方程得：-1+3a=15，
解得：a=，
則9a²-18a-160=9×-18×-160=256-96-160=0．
分析：利用去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1求出不等式的解集，找出解集中的最小整數解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中計算即可求出值．
點評：此題考查了一元一次不等式的整數解，求出不等式的解集是解本題的關鍵．