Question

小明在解關于x的方程（x+2）²=4（x+2）時，在方程兩邊都除以（x+2），得到方程的根為x=2，其實，在解答中，小明的做法還遺漏了方程的一個根，你認為遺漏的根是

-2

．

Answer 1

分析：方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式x+2化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，即可得到遺漏的根．

解答：解：（x+2）²=4（x+2），
移項得：（x+2）²-4（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x+2-4）=0，
可得x+2=0或x+2-4=0，
解得：x₁=2，x₂=-2，
則遺漏的根是-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．