Question

如圖所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點P，與⊙O相切于A、B兩點，C是⊙O上的一點，若∠P=70°，則∠ACB=

 

°．

Answer 1

分析：連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點A、B，根據切線的性質得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數，根據四邊形的內角和為360°，求出∠AOB的度數，最后根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數的一半即可得到∠ACB的度數．

解答：解：連接OA、OB，
∵PA、PB與圓O分別相切于點A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
又∵∠ACB和∠AOB分別是

AB

所對的圓周角和圓心角，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×110°=55°．
故答案為：55

點評：此題考查了切線的性質，以及圓周角定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題，同時要求學生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．