Question

如圖，∠ABC=30°，BO=7，以O為圓心，2為半徑作⊙O，圓心O在BC邊上向左移動，當⊙O與射線BA相切時，圓心O移動的距離等于    ．

Answer 1

【答案】分析：過點O作OD⊥AB，O′E⊥AB，由直角三角形的性質可得出BO′，從而得出圓心O移動的距離OO′的長．
解答：解：過點O作OD⊥AB，O′E⊥AB，
如圖，
∵∠ABC=30°，∴BO′=2O′E，
∵O′E=2，
∴BO′=4，
∵BO=7，
∴OO′=BO-BO′=7-4=3，
∴圓心O移動的距離OO′的長為3．
故答案為3．
點評：本題考查圓與直線相切的條件以及直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半的性質．要求學生會運用運動的觀點看問題，需要畫出直線與圓相切時的情況有新意．這道題可以把與射線BA相切改為與直線AB相切，那樣會更精彩．