Question

10、如圖，∠ABC=30°，D為∠ABC平分線上一點，DE⊥BC交BC于點E，DF∥BC交AB于點F，若DF=4，則DE=

2

．

Answer 1

分析：如圖，過D作GD⊥AB于G，根據角平分線的性質得到DG=DE，由DF∥BC可以推出∠AFD=∠ABC=30°，然后在△GDF中得到2DG=DF，由此即可求出DE．

解答：解：如圖，過D作GD⊥AB于G，
∵D為∠ABC平分線上一點，DE⊥BC交BC于點E
∴DG=DE，∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ABC=30°，
∴2DG=DF，
而DF=4，
∴DG=2，
∴DE=2．
故填空答案：2．

點評：此題主要考查了角平分線的性質；解題中利用了平行線的性質，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識來解題，有一定的綜合性，解題關鍵是通過作輔助性把所求線段和已知線段轉換到一個三角形中解決問題．