Question

如圖所示，已知點A（4，m），B（-1，n）在反比例函數y=的圖象上，直線AB分別與x軸，y軸相交于C，D兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求C，D兩點坐標；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把A，B兩點代入反比例函數解析式就能求得完整的坐標，設出一次函數解析式，代入即可；
（2）結合（1）所求的函數解析式，當x=0時，是D的坐標，當y=0時，是C的坐標；
（3）利用相應坐標算出它們的面積，求出比值．
解答：解：（1）∵A（4，m），B（-1，n）在反比例函數y=上，
∴m=2，n=-8，
∴A（4，2），B（-1，-8），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
∴函數的解析式是：y=2x-6；

（2）在y=2x-6中，當y=0時，
x=3，當x=0時，y=-6，
∴C（3，0），D（0，-6）；

（3）∵S_△AOC=×3×2=3，
S_△BOD=×6×1=3，
∴S_△AOC：S_△BOD=1：1．
點評：過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．注意坐標軸上的點的特點．