精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列等式： $數(shù)學(xué)公式$ …根據(jù)規(guī)律，寫出第（4）個等式為，用含有n的式子表示其規(guī)律為．

$\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（n+1）• $\text{[math]}$
分析：根據(jù)已知的式子可以得到被開方數(shù)中左邊的整數(shù)是式子的次序加1，分?jǐn)?shù)的分子是次序加1，分母是次序號的平方減去1；等式的右邊是被開方數(shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根的乘積，據(jù)此即可寫出答案．
解答：第（4）個等式為 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ；
含有n的式子表示其規(guī)律為： $\text{[math]}$ =（n+1）• $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了算術(shù)平方根，正確確定式子的規(guī)律是關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
①1-

1×2

；
②

2×3

；
③

3×4

；
④

4×5

；
…
（1）猜想并寫出第n個算式：

；
（2）請說明你寫出的等式的正確性；
（3）把上述n個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導(dǎo)過程．

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

；
（4）我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個結(jié)論，請將真分?jǐn)?shù)

表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省紅河州屏邊一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式：