Question

已知：關于x的方程x²+2x-3m=0．
（1）若x=3是此方程的一個根，求m的值和另一根的值；
（2）當m滿足什么條件時，方程有兩個不相等的實數根．

Answer 1

解：（1）把x=3代入原方程得9+6-3m=0，
解得m=5，
則方程為x²+2x-15=0．
（x+5）（x-3）=0，
則x₁=-5，x₂=3，
故方程的另一個根為-5；

（2）a=1，b=2，c=-3m，
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac＞0，
∴2²-4×1×（-3m）＞0，
解得m＞-，
∴當m＞-時，原方程有兩個不相等的實數根．
分析：（1）根據一元二次方程的解的定義把x=3代入原方程得9+6-3m=0，然后解關于m的一次方程可得到m的值，則方程變為x²+2x-15=0，然后利用因式分解法科得到方程的另一個根為-5；
（2）根據根的判別式得到△=b²-4ac＞0，即2²-4×1×（-3m）＞0，然后解不等式即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．