Question

已知AD和BE是△ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長線的交點，BH=AC，則∠ABC的度數為

1. A.
   45°
2. B.
   135°
3. C.
   60°或120°
4. D.
   45°或135°

Answer 1

D
分析：根據高的可能位置，有2種情況，如圖（1），（2），通過證明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．
解答：解：有2種情況，如圖（1），（2），
∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，
∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，
∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，
∴∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如圖（1）時∠ABC=45°；
如圖（2）時∠ABC=135°．
∵HE⊥AC，
∴∠C+∠EBC=90°①，
∵∠HDC=90°，
∴∠H+∠HBD=90°②，
∵∠HBD=∠EBC③，
∴由①②③可得，∠C=∠H，
∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，
∠C=∠H，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=45°，
∠ABC=135°．
故選D．
點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時要考慮全面，相等兩種情況．