Question

11、已知AD和BE是△ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，BH=AC，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

A、45°

B、135°

C、60°或120°

D、45°或135°

Answer 1

分析：根據(jù)高的可能位置，有2種情況，如圖（1），（2），通過(guò)證明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．

解答：解：有2種情況，如圖（1），（2），
∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，
∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，
∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，
∴∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如圖（1）時(shí)∠ABC=45°；
如圖（2）時(shí)∠ABC=135°．
∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，
∠C=∠H，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=45°，
∠ABC=135°．


故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要考慮全面，相等兩種情況．