Question

4、數(shù)軸上坐標是整數(shù)的點稱為整點，3條線段的長度之和是19.99，把這三條線段放在數(shù)軸上，覆蓋的整點最多有（　　）個，最少有（　　）個．

A、23，19

B、23，12

C、22，7

D、22，6

Answer 1

分析：根據(jù)題意首先分析三條線段最多覆蓋整點數(shù)，若線段長為整數(shù)m，則最多可覆蓋m+1個整點，再分析最多覆蓋整點數(shù)，將線段長度定為6.66、6.66、6.67且將三條線段重疊，那么覆蓋整點數(shù)≤6.7．

解答：解：若線段長為整數(shù)m，則最多可覆蓋m+1個整點（線段開始于整點時）
若線段長為s不為整數(shù)，則最多可覆蓋[s]+1個整點（[s]代表小于s的最大整數(shù)）
設(shè)3條線段長為x、y、z，共覆蓋整點數(shù)為n
n≤x+1+y+1+z+1=x+y+z+3=19.9+3=22.9
又因為n為整數(shù) n最大為22． 
易知將線段長度定為1、1、17.9可得到22的結(jié)果，所以最多22個．
若將線段長度定為6.66、6.66、6.67．，且將三條線段重疊，那么覆蓋整點數(shù)≤6.9．所以最少6個．
故選：C．

點評：此題考查的知識點是推理與論證．解題的關(guān)鍵是若線段長為整數(shù)m，則最多可覆蓋m+1個整點，將線段長度定為6、6、7.9，且將三條線段重疊，那么覆蓋整點數(shù)≤7.9．