Question

（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

解析試題分析：（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據平行四邊形的判定推出即可；
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據菱形的判定推出即可．
試題解析：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴AG=DC，∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG，∵G為BC中點，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F為CD中點，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形．

考點：1．菱形的判定；2．平行四邊形的判定；3．直角梯形．